Im Eingangsbereich des Freizeitparks können Bollerwagen ausgeliehen werden. Erfahrungsgemäß nutzen % der Familien dieses Angebot. Die Zufallsgröße beschreibt die Anzahl der Bollerwagen, die von den ersten Familien, die an einem Tag den Freizeitpark betreten, entliehen werden. Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass eine Familie höchstens einen Bollerwagen ausleiht und dass die Zufallsgröße binomialverteilt ist
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens Bollerwagen ausgeliehen werden. (2P)
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- Es ist und und es handelt sich um eine Binomialverteilung.
- Berechne .
Lösung
Es werden mindestens Bollerwagen ausgeliehen
Es ist und .
Binomialverteilung:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens Bollerwagen ausgeliehen werden, beträgt rund .
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die fünfte Familie die erste ist, die einen Bollerwagen ausleiht. (2P)
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- Es wird 4-mal kein Bollerwagen ausgeliehen und 1-mal ein Bollerwagen ausgeliehen.
Lösung
Die fünfte Familie ist die erste, die einen Bollerwagen ausleiht
Die Wahrscheinlichkeit dafür, keinen Bollerwagen auszuleihen ist .
A : "Die 5. Familie ist die erste, die einen Bollerwagen ausleiht“
Es wird also 4-mal kein Bollerwagen ausgeliehen und 1-mal ein Bollerwagen ausgeliehen
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die fünfte Familie die erste ist, die einen Bollerwagen ausleiht, beträgt rund .
Ermitteln Sie unter Zuhilfenahme des Tafelwerks den kleinsten symmetrisch um den Erwartungswert liegenden Bereich, in dem die Werte der Zufallsgröße mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens % liegen. (5P)
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- Für ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert gilt:
- Für eine Wahrscheinlichkeit von ist .
- Berechne und und das Intervall.
Lösung
Bereich um den Erwartungswert, in dem die Werte der Zufallsgröße mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens % liegen
Es ist .
Weiterhin ist .
Für ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert gilt:
Für eine Wahrscheinlichkeit von ist .
Gerundet erhält man das Intervall .
Überprüfung für das Intervall :
Überprüfung für das Intervall :
Damit ist das Intervall das gesuchte Intervall.