Aufgabengruppe
Für die Mitarbeit in einer Arbeitsgruppe haben sich 14 Personen beworben, davon haben 5 bereits in einer ähnlichen Arbeitsgruppe mitgearbeitet, die übrigen 9 noch nicht. Es werden 5 Personen für die Arbeitsgruppe ausgewählt.
Aufgabe 1
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 erfahrene Mitglieder in der Arbeitsgruppe arbeiten?
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
231178Strategie
Zunächst sollte man sich eine entsprechende Urne vorstellen:
- Kugeln: N=14 (davon 5 weiß, 9 schwarz)
- Ziehungen: n=5
- ohne Zurücklegen (jeder kann nur einmal in der Arbeitsgruppe arbeiten)
- ohne Beachtung der Reihenfolge (es ist egal, ob ich als erster oder zweiter gelost werde)
Hieraus kann ich erkenne, dass die hypergeometrische Verteilung angewendet werden kann.
Schritte
- N=14 (14 Personen stehen zu Wahl)
- n=5 (fünf werden für die Arbeitsgruppe benötigt)
- M=5 (fünf Erfahrene unter den 14)
- k=3 (drei Erfahrene in der Arbeitsgruppe)
Aufgabe 2
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 erfahrene Mitglieder in der Arbeitsgruppe arbeiten?
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
231178Strategie
Für diese Lösung solltest du Aufgabe a) gelöst und verstanden haben.
Schritte
"Mindestens" drei erfahrene Mitglieder bedeutet 3, 4 oder 5 erfahrene Mitglieder in der Arbeitsgruppe.
- N=14 (14 Personen stehen zu Wahl)
- n=5 (fünf werden für die Arbeitsgruppe benötigt)
- M=5 (fünf Erfahrene unter den 14)
- k=3, k=4, k=5 (drei, vier, fünf Erfahrene in der Arbeitsgruppe)