Mit einem Lasermessgerät soll ein Verkehrsschild angepeilt werden. Diese Situation wird modellhaft in einem Koordinatensystem dargestellt. Der Ausgangspunkt des Laserstrahls wird durch den Punkt beschrieben, seine Richtung durch den Vektor . Das Verkehrsschild wird durch eine Kreisscheibe repräsentiert, die in der -Ebene liegt und den Mittelpunkt sowie den Radius hat.
Untersuchen Sie, ob der Laserstrahl auf das Verkehrsschild trifft. (5P)
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Lösung
Voraussetzung
Lagebeziehung Geraden EbenenStrategie
Schritte
Der Laserstrahl wird durch die Gerade mit der Gleichung:
beschrieben.
Diese Gerade durchstößt die Ebene im Punkt .
.
Liegt der Punkt innerhalb des Kreises um den Mittelpunkt mit der Radius ?
Abstand .
Der Laserstrahl trifft das Verkehrsschild.