Aufgabengruppe
Gegeben ist die Gerade , , sowie eine weitere Gerade , welche parallel zu ist und durch den Punkt verläuft. Der Punkt liegt auf so, dass die Geraden und senkrecht zueinander sind.
Aufgabe 1
Bestimmen Sie die Koordinaten von . (4P)
(zur Kontrolle: B(-2|3|2))
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Lösung
Voraussetzung
SkalarproduktStrategie
Schritte
Gegeben ist die Gerade
Die Gerade hat die Gleichung: .
Da der Punkt auf der Geraden liegt, hat er die
Koordinaten .
Die Gerade durch die Punkte und hat die Gleichung:
.
Da und senkrecht zueinander sein sollen, muss gelten:
Setze in ein:
Aufgabe 2
Berechnen Sie den Abstand von und . (1P)
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Lösung
Voraussetzung
BetragStrategie
Schritte
Wegen der Vorarbeit in Aufgabe a) ist der Abstand der Geraden und gerade der Abstand der Punkte und .
Also: