Wir betrachten im Folgenden zwei verschiedene Funktionen.
Betrachtet werden eine in definierte ganzrationale Funktion und der Punkt . Beschreiben Sie, wie man rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen von p im Punkt Q ermitteln kann. (2P)
Lösung anzeigen
Gegeben sei eine ganzrationale Funktion .
Der Punkt liegt auf dem Graphen der Funktion .
Die Tangente an den Graphen von im Punkt hat die
Form , wobei die Steigung der Tangnte und der Achsenabschnitt bedeuten.
Damit gilt: und .
Bestimmung des Abschnitts :
Man setzt die Koordinaten des Punktes in die Tangentengleichung ein und erhält:
Also:
Gegeben ist eine in definierte Funktion mit , deren Graph im Punkt die Tangente mit der Gleichung besitzt. Bestimmen Sie und . (3P)
Lösung anzeigen
Der Punkt liegt auf dem Graphen der Funktion . Dann gilt:
Die Steigung der Tangente ist gleich dem Wert der 1. Ableitung von an der Stelle .
Laut Aufgabe hat die Tangente die Steigung .
Somit gilt: