Aufgabengruppe
Betrachtet wird die in definierte Funktion mit .
Aufgabe 1
Zeigen Sie, dass die in definierte Funktion mit eine Stammfunktion von ist. (2P)
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Lösung
Voraussetzung
StammfunktionbegriffStrategie
Schritte
ist Stammfunktion von, wenn gilt .
Also: .
Aufgabe 2
Der Graph von schließt mit der x-Achse sowie den Geraden mit den Gleichungen und mit ein Flächenstück ein. Bestimmen Sie denjenigen Wert von , für den dieses Flächenstück den Inhalt 1 hat. (3P)
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Voraussetzung
FlächenberechnungStrategie
MIt Hilfe der Stammfunktion aus a) wird das Integral ausgewertet und damit bestimmt.
Schritte
Die Fläche unter dem Graphen von in den Grenzen von bis berechnet sich als
.
Man soll so bestimmen, dass ist:
.