An einem Stück gehärtetem Stahl mit mm und mm soll eine Körnerspitze geschliffen werden. Der Spitzwinkel soll 90 Grad betragen.
Das Stahlstück ist vor der Bearbeitung ein Zylinder.
Dann wird eine Spitze angeschliffen, so dass der Winkel an der Spitze ist.
In welchem stumpfen Winkel muss der Stahl an die Schleifscheibe angelegt werden?
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Fertige eine Skizze mit Schleifscheibe und Körnerspitze an. Eine Seite des Körnekegels muss dabei an der Stirnseite der Schleifscheibe anliegen.
Nun sieht man, dass die Körnerspitze in Punkt P mit der Stirnseite der Schleifscheibe einen gestreckten Winkel von 180° bildet. Subtrahiert man von diesem nun erhält man
Wie viel Stahl muss abgeschliffen werden? Angabe in .
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Es genügt hier die Körnerspitze aufzuzeichnen mit Durchmesser, Radien, Höhe und halbem Spitzwinkel. Das Volumen des abzuschleifenden Stahls ist das Zylindervolumen mit d und h abzüglich des Kegelvolumens mit d und h.
Schritt 1: Bestimmung der Höhe
Der Winkel liegt in einem rechtwinkligen Dreieck. Da jedes Dreieck eine Innenwinkelsumme von 180° hat und mit und zwei Winkel bekannt sind, muss auch der andere Winkel sein (denn es ist ). Damit ist das Dreieck gleichschenklig. Die Höhe ist damit gleich und wir können sie damit folgendermaßen berechnen:
Schritt 2: Berechnung des abzuschleifenden Volumens
Hauptnenner suchen und kürzen
Werte einsetzen
Um wie viel Gramm ist der Stab nach den Schleifen leichter?
Hinweis: das spezifische Gewicht von Stahl beträgt
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Die Masse eines Körpers berechnet sich aus dessen spezifischem Gewicht multipliziert mit dem Volumen:
Das abzuschleifende Volumen beträgt
Zur Umwandlung in das Volumen durch tausend teilen:
Nun kann die Masse berechnet werden:
Der Spitzwinkel soll nun um 10 Grad verringert werden. In welchen Winkeln kann der Stahl an der Schleifscheibe geschliffen werden?
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Neuer Spitzwinkel:
Für den stumpfen Schleifwinkel gilt:
Für einen spitzen Schleifwinkel gilt auch: