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/mathe/229758/aufgabengruppe

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Aufgabengruppe

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Aufgabengruppe

Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache der folgenden Zahlen.

Aufgabe 1

4,13,20

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Lösung
Voraussetzung
Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Strategie

Schritte

4,13,20

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung

13 ist eine Primzahl.

Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:

2. Möglichkeit

4,13,20

Vielfache von 4:

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, …, 260

Vielfache von 13:

13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143, 156, 169, 182, 195, 208, 221, 234, 247, 260

Vielfache von 20:

20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260

1. und und

2.Es gibt keine kleinere Zahl als 260, die ein Vielfaches von 4,13 und 20 ist.

Aufgabe 2

16,30,144

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Voraussetzung
Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Strategie

Schritte

16,30,144

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.

Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:

2. Möglichkeit

Vielfache von 16:

16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240, 256, 272, 288, 304, 320, 336, 352, 368, 384, 400, 416, 432, 448, 464, …, 720

Vielfache von 30:

30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450, 480, 510, 540, 570, 600, 630, 660, 690, 720

Vielfache von 144:

144, 288, 432, 576, 720

1. und und

2.Es gibt keine kleinere Zahl als 720, die ein Vielfaches von 16,30 und 144 ist.

Aufgabe 3

19,69,33,56

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Lösung
Voraussetzung
Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Strategie

Schritte

19,69,33,56

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.

Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:

2. Möglichkeit

Vielfache von 19:

19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190, 209, 228, 247, 266, 285, 304, 323, 342, 361, 380, 399, 418, 437, 456, 475, 494, 513, 532, 551, …, 807576

Vielfache von 69:

69, 138, 207, 276, 345, 414, 483, 552, 621, 690, 759, 828, 897, 966, 1035, 1104, 1173, 1242, 1311, 1380, 1449, 1518, 1587, 1656, 1725, 1794, 1863, 1932, 2001, …, 807576

Vielfache von 33:

33, 66, 99, 132, 165, 198, 231, 264, 297, 330, 363, 396, 429, 462, 495, 528, 561, 594, 627, 660, 693, 726, 759, 792, 825, 858, 891, 924, 957, …, 807576

Vielfache von 56:

33 → 66, 99, 132, 165, 198, 231, 264, 297, 330, 363, 396, 429, 462, 495, 528, 561, 594, 627, 660, 693, 726, 759, 792, 825, 858, 891, 924, 957, …, 807576

1. und und und

2.Es gibt keine kleinere Zahl als 807576, die ein Vielfaches von 19,69,33 und 56 ist.

Aufgabe 4

45,150,89,156

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Voraussetzung
Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Strategie

Schritte

45,150,89,156

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.

Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:

2. Möglichkeit

Vielfache von 45:

45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360, 405, 450, 495, 540, 585, 630, 675, 720, 765, 810, 855, 900, 945, 990, 1035, 1080, 1125, 1170, 1215, 1260, 1305, …, 1041300

Vielfache von 150:

150, 300, 450, 600, 750, 900, 1050, 1200, 1350, 1500, 1650, 1800, 1950, 2100, 2250, 2400, 2550, 2700, 2850, 3000, 3150, 3300, 3450, 3600, 3750, 3900, 4050, 4200, 4350, …, 1041300

Vielfache von 89:

89, 178, 267, 356, 445, 534, 623, 712, 801, 890, 979, 1068, 1157, 1246, 1335, 1424, 1513, 1602, 1691, 1780, 1869, 1958, 2047, 2136, 2225, 2314, 2403, 2492, 2581, …, 1041300

Vielfache von 156:

156, 312, 468, 624, 780, 936, 1092, 1248, 1404, 1560, 1716, 1872, 2028, 2184, 2340, 2496, 2652, 2808, 2964, 3120, 3276, 3432, 3588, 3744, 3900, 4056, 4212, 4368, 4524, …, 1041300

1. und und und

2.Es gibt keine kleinere Zahl als 1041300, die ein Vielfaches von 45,150,89 und 156 ist.