Teil B
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B 1.0 Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung ( ). Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
B 1.1 Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion und geben Sie die Gleichung der Asymptote an.
Zeichnen Sie sodann den Graphen zu für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;
B 1.2 Der Graph der Funktion wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor auf den Graphen der Funktion abgebildet.
Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung der Funktion gilt: () .
Zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion für in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.
B 1.3 Punkte ( | ) auf dem Graphen zu und Punkte ( x| ) auf dem Graphen zu haben dieselbe Abszisse x und sind für x < 2,08 zusammen mit Punkten die Eckpunkte von gleichschenkligen Dreiecken mit den Basen . Für die Höhen der Dreiecke gilt: .
Zeichnen Sie das Dreieck für und das Dreieck für in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.
B 1.4 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A gilt: .
B 1.5 Unter den Dreiecken gibt es das gleichseitige Dreieck . Bestimmen Sie durch Rechnung die x–Koordinate des Punktes .
B 1.6 Begründen Sie, dass es unter den Dreiecken kein gleichschenklig- rechtwinkliges Dreieck gibt.
B 2.0 Das gleichschenklige Dreieck ABC ist die Grundfläche der Pyramide ABCS.
Der Punkt M ist der Mittelpunkt der Basis [BC]. Die Pyramidenspitze S ist Eckpunkt des Dreiecks AMS, das senkrecht auf der Grundfläche ABC steht.
Es gilt: ; ;
; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
B 2.1 Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt M liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: ; .
Zeichnen Sie die Höhe [SF] der Pyramide ABCS ein und berechnen Sie sodann deren Volumen.
B 2.2 Punkte auf [AS] bilden zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke . Die Winkel haben das Maß mit ][ .
Zeichnen Sie das Dreieck für in das Schrägbild zu B 2.1 ein.
B 2.3 Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
.
B 2.4 Unter den Dreiecken gibt es das gleichseitige Dreieck .
Bestimmen Sie rechnerisch das zugehörige Winkelmaß .
B 2.5 Berechnen Sie das Volumen V der Pyramiden mit der Grundfläche ABC und den Spitzen in Abhängigkeit von .
Ergebnis :
B 2.6 Die Pyramide mit der Grundfläche SBC und der Spitze hat dasselbe Volumen wie die Pyramide . Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß .