Teil A
Die Aufgabenstellung findest du hier zu ausdrucken.
A 1.0 Für Trapeze mit den parallelen Seiten und [] gilt:
; = 90°; .
Die Winkel haben das Maß mit ]90°; 180°[.
Die Zeichnung zeigt das Trapez für .
A 1.1 Zeigen Sie, dass für die Längen der Strecken und in Abhängigkeit von gilt:
und
A 1.2 Die Trapeze rotieren um die Gerade . Berechnen Sie für den Oberflächeninhalt des entstehenden Rotationskörpers.
A 2.0 Der Punkt B (3|1) ist gemeinsamer Eckpunkt von rechtwinkligen Dreiecken , wobei die Punkte ( x | 0,5x + 2 ) auf der Geraden g mit der Gleichung liegen (). Die Hypotenusen sind dabei stets doppelt so lang wie die Katheten .
A 2.1 Zeichnen Sie die Dreiecke für und für in das Koordinatensystem ein.
A 2.2 Begründen Sie, dass für die Winkel gilt: .
A 2.3 Zeigen Sie, dass für die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte gilt: (| ) .
A 2.4 Für das Dreieck gilt: .
Berechnen Sie die x–Koordinate des Punktes A .
A 3.1 Die Zeichnung zeigt den Graphen der Funktion mit einer Gleichung der Form und die zugehörige Asymptote h .
Der Graph zu schneidet die –Achse im Punkt . Geben Sie die Werte für und an.
A 3.2 Die Funktion hat eine Gleichung der Form , die zugehörige Umkehrfunktion hat eine Gleichung der Form . Bestimmen Sie die Werte für a und b sowie die Wertemenge der Funktion .
Lösung anzeigen
Teilaufgabe 1.1
Länge der Strecke in Abhängigkeit von :
Länge der Strecke in Abhängigkeit von :
im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe der Trigonometrie:
Wichtig:
(Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß.)
Wir setzen ein:
Teilaufgabe 1.2
Oberflächeninhalt des entstehenden Rotationskörpers mit :
Der Rotationskörper besteht aus einem Kegel ohne Grundfläche und einem Zylinder ohne Deckfläche:
- Radius:
- Seite:
- Höhe
