Es wird die Lage zweier Kugeln und zueinander untersucht.
Dabei treten fünf Fälle auf:
- die Kugeln schneiden sich nicht (oberes linkes Bild)
- die Kugeln berühren sich in genau einem äußeren Punkt . Die Kugeln haben eine gemeinsame Tangentialebene (oberes mittleres Bild).
- die beiden Kugeln schneiden sich in einem Schnittkreis (oberes rechtes Bild)
- die Kugeln liegen ineinander und berühren sich innen in einem Punkt . Die Kugeln haben eine gemeinsame Tangentialebene (unteres linkes Bild).
- die Kugeln liegen ineinander und berühren sich nicht (unteres rechtes Bild)
Allgemeines Vorgehen
Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt und den Radius .
Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt und den Radius .
Die Ermittlung der Lage von zwei Kugeln erfolgt über die Berechnung des Abstandes der beiden Kugelmittelpunkte und .
Nun sind fünf Fälle möglich:
- ; die Kugeln schneiden sich nicht
- ; die Kugeln berühren sich in genau einem Punkt . Die Kugeln haben eine gemeinsame Tangentialebene.
- ; die beiden Kugeln schneiden sich in einem Schnittkreis
- ; die Kugeln liegen ineinander und berühren sich innen in einem Punkt . Die Kugeln haben eine gemeinsame Tangentialebene.
- ; die Kugeln liegen ineinander und berühren sich nicht
Beispiel 1
Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt und den Radius .
Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt und den Radius .
Berechne den Abstand der beiden Mittelpunkte und vergleiche mit der Summe der beiden Radien.
;
Hier gilt , d.h. die Kugeln schneiden sich nicht.
Beispiel 2
Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt und den Radius .
Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt und den Radius .
Berechne den Abstand der beiden Mittelpunkte und vergleiche mit der Summe der beiden Radien.
;
Hier gilt , d.h. die Kugeln berühren sich außen in genau einem Punkt . Die Kugeln haben eine gemeinsame Tangentialebene.
Siehe auch: Zwei Kugeln mit gemeinsamen äußeren Berührpunkt
Beispiel 3
Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt und den Radius .
Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt und den Radius .
Berechne den Abstand der beiden Mittelpunkte und vergleiche mit der Summe der beiden Radien.
; ;
Hier gilt , d.h. die beiden Kugeln schneiden sich in einem Schnittkreis.
Siehe auch: Zwei sich schneidende Kugeln
Beispiel 4
Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt und den Radius .
Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt und den Radius .
Berechne den Abstand der beiden Mittelpunkte und vergleiche mit der Summe der beiden Radien.
;
Hier gilt , d.h. die Kugeln liegen ineinander und berühren sich innen in einem Punkt .
Siehe auch: Zwei Kugeln mit gemeinsamen inneren Berührpunkt
Beispiel 5
Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt und den Radius .
Die Kugel ist gegeben durch ihren Mittelpunkt und den Radius .
Berechne den Abstand der beiden Mittelpunkte und vergleiche mit der Summe der beiden Radien.
;
Hier gilt , d.h. die Kugeln liegen ineinander und berühren sich nicht.