B 1.0 Die Parabel p verläuft durch die Punkte (-9|44) und Q(6|14). Sie hat eine Gleichung der Form mit und . Die Gerade g hat die Gleichung mit .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
B 1.1 Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für b und c, dass die Parabel p die Gleichung hat.
Zeichnen Sie sodann die Gerade g sowie die Parabel p für in ein Koordinatensystem ein.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;
B 1.2 Punkte und sind zusammen mit Punkten n( x |0,2x + 0,5) auf der Geraden g und Punkten (x |0,4x² - 0,8x + 4,4) auf der Parabel p die Eckpunkte von Drachenvierecken mit den Geraden als Symmetrieachse.
Es gilt: .
Zeichnen Sie das Drachenviereck für und das Drachenviereck für in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.
B 1.3 In allen Drachenvierecken haben die Winkel das gleiche Maß . Berechnen Sie das Maß der Winkel .
B 1.4 Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Flächeninhalt A der Drachenvierecke in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte gilt: [Teilergebnis: ]
Unter den Drachenvierecken hat das Drachenviereck den minimalen Flächeninhalt.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Drachenvierecks und den zugehörigen Wert für x.
B 1.5 Begründen Sie, dass für die Drachenvierecke Rauten sind.
Ermitteln Sie die x-Werte der Punkte und .
B 1.6 Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Punkte und nicht gemeinsam auf einer Geraden liegen können.