In ein Quadrat ist ein Kreis mit einem Umfang von 60 cm eingezeichnet (siehe
Skizze).
Kreuze die jeweils zutreffende Aussage an. Rechne mit .
Der Flächeninhalt des Kreises beträgt etwa des Flächeninhalts des Quadrats
Lösung anzeigen
Berechne den Flächeninhalt des Kreises und des Quadrats und setze sie zueinander ins Verhältnis
Flächeninhalt des Kreises
Der Flächeninhalt des Kreises wird nach folgender Formel berechnet:
Der Wert für ist in der Aufgabe gegeben mit
Den Radius kannst du aus dem Umfang des Kreises errechnen.
Der Umfang des Kreises ist in der Aufgabe gegeben mit
Einsetzen bekannter Werte
Auflösen nach
Einsetzen des Radius in die Formel zur Berechnung der Kreisfläche
Einsetzen der Werte
Die Fläche des Kreises beträgt
Flächeninhalt des Quadrats
Der Flächeninhalt des Quadrats wird nach folgender Formel berechnet:
Aus der Zeichnung kannst du erkennen, dass die Seitenlänge des Quadrats dem Durchmesser des Kreises entspricht.
Damit kannst du den Flächeninhalt des Quadrats berechnen.
Einsetzen des Wertes
Die Fläche des Quadrats beträgt
Vergleich der Flächen
Der Flächeninhalt des Kreises beträgt der Fläche des Quadrats.
Die Aussage ist also falsch.
Videoerklärung
{
"src": "https://youtu.be/2f8vJBPnKP0",
"alt": ""
}Der Radius des Kreises beträgt etwa 10 cm.
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Die Aussage ist richtig, siehe Teilaufgabe a)
Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt etwa
Lösung anzeigen
Die Aussage ist richtig, siehe Teilaufgabe a)