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Teilaufgabe a)
Kombinatorik
Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für 1 bzw. 2 Frauen im Stadtrat, indem du die günstigen Möglichkeiten durch alle Möglichkeiten teilst:
Teilaufgabe b)
Erwartungswert und Varianz
Bestimme den Erwartungswert:
Setze die Werte aus Teilaufgabe a) ein.
Schreibe auf einen Bruch.
Bestimme die Varianz:
Setze die Werte aus Teilaufgabe a) und den Erwartungswert ein.
Rechne aus.
Schreibe auf einen Bruch und vereinfache.
Teilaufgabe c)
Den Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße lässt sich über die Formel berechnen. Also gilt für die Zufallsgröße Y:
Die Varianz berechnet sich über die Formel . Also gilt für die Zufallsgröße Y:
Vergleiche die Varianz von X und Y durch Bildung des Hauptnenners. Dann folgt:
Man kann dies auch anhand der Abbildungen erkennen. Die Zufallsgröße Y nimmt die Werte 0,1 und 3 jeweils mit größerer Wahrscheinlichkeit als die Zufallsgröße X an, d.h. bei der Zufallsgröße Y ist die Abweichung vom Erwartungswert 2 größer als bei der Zufallsgröße X. X nimmt hingegen den Erwartungswert 2 mit höherer Wahrscheinlichkeit als Y an.