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Lösung
Voraussetzung
Krümmung des FunktionsgraphenStrategie
Schritte
Die zweite Ableitung
Für die Lösung dieser Aufgabe, solltest du die Produktregel beherrschen und die Krümmung eines Funktionsgraphen bestimmen können.
Zunächst bestimmen wir die 1. Ableitung der Funktion f. Wobei f gegeben ist durch .
Gleichungsumformung
Im ersten Schritt wendest du die Produktregel an.
Vereinfache.
Folglich lautet die erste Ableitung von f:
Nun bestimmst du die 2. Ableitung.
Gleichungsumformung
Wende die Produktregel an.
Vereinfache.
Fasse die beiden zusammen.
Somit lautet die zweite Ableitung
Nun bestimmst du noch , indem du in die zweite Ableitung einsetzt.
Gleichungsumformung
Rechne den Sinus und den Cosinus um.
Berechne.
Im letzten Schritt gibst du das Krümmungsverhalten des Graphen von f in der Nähe des Koordinatenursprungs an.
Da und ist f in der unmittelbaren Umgebung von linksgekrümmt.