Prüfe folgende Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt. Begründe kurz oder gib ein Gegenbeispiel an.
Jede Raute ist ein Parallelogramm.
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Die Aussage stimmt.
Nach Definition ist die Raute ein spezielles Parallelogramm, nämlich eines, bei dem mindestens eine der Diagonalen Symmetrieachse der Figur ist.
Somit ist jede Raute ein Parallelogramm.
Jedes Parallelogramm ist eine Raute.
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Die Aussage stimmt nicht.
Eine Raute ist symmetrisch bzgl ihrer Diagonalen. Dies ist bei einem Parallelogramm nicht zwingend der Fall.
Die Abbildung zeigt zwei Parallelogramme, von denen das linke eine Raute ist und das rechte nicht:
Jedes Parallelogramm ist ein Trapez.
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Die Aussage stimmt. Jedes Parallelogramm ist ein Trapez.
Dies folgt unmittelbar aus der Definition eines Parallelogramms. In einem Parallelogramm sind alle gegenüberliegenden Seiten zueinander parallel. Für ein Trapez gilt die schwächere Bedingung, dass mindestens zwei gegenüberliegende Seiten zueinander parallel sind.
Somit ist ein Parallelogramm ein spezielles Trapez.
Jedes Viereck mit vier gleich langen Seiten ist ein Quadrat.
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Das ist falsch! Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute. In einem Quadrat sind zusätzlich alle Winkel gleich groß.
Jedes Quadrat ist auch ein Trapez, Parallelogramm und ein Rechteck.
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Das ist richtig!
- Ein Trapez hat zwei gegenüberliegende parallele Seiten.
- In einem Parallelogramm sind alle gegenüberliegenden Seiten zueinander parallel.
- Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier gleichgroßen Innenwinkeln.
All diese Eigenschaften treffen ebenfalls auf ein Quadrat zu.
Die Summe aller Innenwinkel in einem Viereck ist .
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Das ist falsch! Jedes Viereck hat eine Winkelsumme von .