Gegeben sind ein Punkt mit und eine Ebene
Zeige, dass für keinen Wert von der Punkt in der Ebene liegt.
Lösung anzeigen
Erfüllt ein Punkt die Ebenengleichung , dann liegt er in der Ebene. Setze für den Vektor der Ebene den Ortsvektor des Punktes ein. Das Gleichungssystem wird nach den Parametern und aufgelöst.
Setze für den Ortvektor des Punktes in ein:
Du erhältst ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und zwei Variablen und . Löse das Gleichungssystem nach bzw. auf. Dabei sind und abhängig von .
Umgeformt erhältst du:
Aus Gleichung folgt:
Setze in Gleichung ein:
setze ein
Umformung: +2a+6
löse nach r auf
fasse zusammen
Setze und in Gleichung ein:
setze und ein
fasse zusammen
Umformung: -2a
falsche Aussage
Für keinen Wert von liegt der Punkt in der Ebene .
zusätzliche graphische Darstellung
Die Punkte liegen auf einer Geraden g:
Die Gerade ist parallel zur Ebene . Deshalb liegt kein Punkt in der Ebene.
