Das abgebildete Baumdiagramm stellt ein zweistufiges Zufallsexperiment mit den Ereignissen und sowie deren Gegenereignissen und dar.
Bestimmen Sie den Wert von p so, dass das Ereignis bei diesem Zufallsexperiment mit der Wahrscheinlichkeit eintritt.
Lösung anzeigen
Nach der 1. und 2. Pfadregel für Baumdiagramme gilt:
Nachdem mit vorgegeben ist, gilt folgende nach aufzulösende Gleichung:
Umformung: ausmultiplizieren
Umformung: zusammenfassen
Umformung: -0,2
Umformung: :0,4
Das Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit , wenn gleich ist.
Ermitteln Sie den größtmöglichen Wert, den die Wahrscheinlichkeit von annehmen kann.
Lösung anzeigen
Aus der Teilaufgabe a) weißt du, dass gilt:
.
Als Wahrscheinlichkeitswert für das Ereignis gilt für :
.
Wenn ( ist dann das sichere Ereignis) hat die Summe ihren größten Wert, nämlich .
Der größte Wert für ist demnach .