Im sind der Punkt , die Gerade und die Ebenen mit gegeben.
Geben Sie für die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem an. Der Punkt ist der an gespiegelte Punkt . Geben Sie die Koordinaten des Spiegelpunktes an. (3 BE)
Lösung anzeigen
- Setze a = 0 in die Ebene ein.
- Besondere Lage bestimmen.
- Bestimme die Koordinaten des Spiegelpunktes P'.
Einsetzen von a = 0
Das entspricht der Gleichung der --Ebene.
Bestimmung der Koordinaten des Spiegelpunktes P'
Der Punkt P' entsteht durch Spiegelung des Punktes an der --Ebene.
Dabei bleiben die und Koordinaten unverändert. Die Koordinate ändert ihr Vorzeichen.
Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen und der Geraden in Abhängigkeit von . (5 BE)
Lösung anzeigen
- Setze die Gerade in die Koordinatengleichung der Ebene ein.
- Löse die Gleichung mit einer Fallunterscheidung von auf.
Gerade g in einsetzen
Gleichung mit Fallunterscheidung lösen
Um die Gleichung nach auflösen zu können, muss durch geteilt werden. Das geht nur, wenn die Klammer ungleich null ist:
Damit sind folgende Fälle zu unterscheiden:
1. Fall:
Dann gilt und die Gleichung würde lauten:
Widerspruch!
Die Gleichung hat keine Lösung. Damit ist die Gerade g zur Ebene echt parallel.
2. Fall:
Dann gilt:
Die Gleichung ist somit eindeutig lösbar und die Gerade g schneidet die Ebene in einem Punkt.
Somit wurde die gegenseitige Lage der Ebene und der Gerade in Abhängigkeit von untersucht.
Die Ebene enthält den Punkt und die Gerade . Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von . (5 BE)
Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen und in Abhängigkeit von . (5 BE)
Bestimmen Sie für die Gleichung der Schnittgeraden der beiden Ebenen und . (4 BE)
Fertigen Sie eine aussagekräftige Skizze mit , , und an. Verwenden Sie dazu kein Koordinatensystem. (3 BE)