Gegeben sind die in definierten Funktionen mit .
Geben Sie für jede der beiden folgenden Eigenschaften einen möglichen Wert für und einen möglichen Wert für so an, dass die zugehörige Funktion diese Eigenschaft besitzt.
Die Funktion hat die Wertemenge .
Die Funktion hat im Intervall genau drei Nullstellen.
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) Wenn man einfach die Funktion . Diese hat die Wertemenge . Um also die Wertemenge auf zu kommen muss man zur Funktion dazuaddieren.
hingegen kann man frei wählen, da innerhalb der Sinusfunktion steht und somit nur einen Effekt auf die Periode hat.
) Wie schon bei ) gesagt, ist für die Periode also auch für die Nullstellen der Funktion verantwortlich. Die Funktion hat in ganzahliegen -Intervallen (z.B.:) immer zwei Nullstellen. Deshalb muss man den Koeffizienten von , , um eins erhöhen um eine weitere Nullstelle in diesem Intervall () zu erhalten.
Ermitteln Sie in Abhängigkeit von , welche Werte die Ableitung von annehmen kann.
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Die Ableitung der Funktion ist
.