Für ein Zufallsexperiment wird eine Zufallsgröße festgelegt, welche die drei Werte -2, 1 und 2 annehmen kann. In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von dargestellt.
Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung den Erwartungswert der Zufallsgröße . (2 BE)
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Aus der Abbildung entnimmst du die Werte
- , da (als Gegenwahrscheinlichkeit)
Der letzte Punkt heißt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass nicht , oder ist, gleich Null ist.
Den Erwartungswert berechnest du dann wie folgt:
Das Zufallsexperiment wird zweimal durchgeführt. Dabei wird jeweils der Wert der Zufallsgröße notiert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe dieser beiden Werte negativ ist. (3 BE)
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Summe der Zufallsgrößen auswerten
Eine Möglichkeit, die Aufgabe zu lösen, besteht darin, jede Möglichkeit für die Summe zu berechnen.
Dies kann man in folgendem Baumdiagramm darstellen. Die Pfade, bei denen die Summe negativ ist, sind farblich markiert.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Zufallsvariablen negativ ist , berechnet sich als Summe der einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten.