Marie wirft dreimal einen Spielwürfel mit den Augenzahlen 1 bis 6. In der Reihenfolge der Würfe notiert sie nacheinander die drei erzielten Augenzahlen als Hunderter-, Zehner- bzw. Einerziffer einer dreistelligen Zahl.
Berechne, wie viele Möglichkeiten es für die dreistellige Zahl gibt. (1 BE)
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Überlege dir dafür, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem einzelnen Würfelwurf gibt. Du kannst die Zahlen bis würfeln, das heißt es gibt Möglichkeiten.
Diese Möglichkeiten gibt es bei jedem Würfelwurf, die du jeweils kombinieren kannst. Also multiplizierst du die Möglichkeiten bei jedem Wurf:
Es gibt insgesamt Möglichkeiten.
Bestimme, wie viele Möglichkeiten es für die dreistellige Zahl gibt, wenn diese mindestens zweimal die Ziffer 6 enthält. (2 BE)
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Wenn die Zahl mindestens zweimal die Ziffer enthalten soll, hast du für zwei Ziffern jeweils nur eine Möglichkeit. Für die dritte Ziffer hast du weiterhin die vollen Auswahlmöglichkeiten. Die dritte Ziffer ist aber nicht an einer festen Stelle. Hier werden die Möglichkeiten danach aufgeteilt:
Also gibt es Möglichkeiten, wenn die ersten beiden Ziffern er sind. Die freie Ziffer ist also hier an der dritten Stelle. Sie könnte aber auch an der zweiten Stelle sein, dafür gibt es auch Möglichkeiten. Es sind hier nur 5 Möglichkeiten, weil die Zahl schon beim ersten Mal gezählt wurde.Genauso könnte die freie Ziffer an der ersten Stelle stehen, wofür es genauso .
Position der freien Ziffer
Möglichkeiten
Einerstelle:
6 Möglichkeiten
Zehnerstelle:
5 Möglichkeiten, weil die Zahl vorher schon gezählt wurde.
Hunderterstelle:
5 Möglichkeiten
Insgesamt gibt es damit Möglichkeiten.