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Lösung
Voraussetzung
Nullstellen berechnenStrategie
Schritte
Gleichungsumformung
Die Gleichung wird dann 0, wenn einer der Faktoren 0 wird.
Setze zunächst den ersten Faktor gleich 0.
Umformung: +1
Kehre den Logarithmus um.
Damit erhältst du die erste Nullstelle :
Um nach weiteren Nullstellen zu suchen, setze nun den zweiten Faktor Null.
Umformung: +2
Wende den Logarithmus an.
Damit erhältst du die weitere Nullstelle :
Setze dann noch den letzten Faktor gleich 0.
Umformung: +3
Umformung: \cdot x\ :3
Damit hast du die dritte Nullstelle erhalten:
Sind , und die Lösungen?
Zuletzt musst du noch überprüfen, ob , und alle in der Definitionsmenge der Gleichung enthalten sind.
Dazu muss du dir die Definitionsmenge der Gleichung überlegen:
- Der Logarithmus darf nur Zahlen, die größer als 0 sind, angewendet werden
- Im Nenner eines Bruches darf keine 0 stehen
Alle drei Lösungen sind in der Definitionsmenge
Die angegebene Gleichung hat die Lösungen