Es gibt viele Zahlenpaare positiver Zahlen, deren Produktwert beträgt.
Gib solche Zahlenpaare an.
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Für diese Aufgabe gibt es viele Lösungen. Du kannst zum Beispiel diese Zahlenpaare angeben:
Ermittle das Zahlenpaar, das den kleinsten Summenwert besitzt.
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Um diese Teilaufgabe zu bearbeiten, bietet es sich an systematisch Zahlenpaare durchzuprobieren.
Dabei stellt man fest, dass das Zahlenpaar ist, das den kleinsten Summenwert liefert und dessen Zahlen den Produktwert haben.
Ausführlicher Lösungsvorschlag:
Wie oben erwähnt, kann man diese Aufgabe lösen, indem man systematisch Zahlenpaare durchprobiert.
Dabei kannst du ausnutzen, dass die gestellte Frage gleich dazu ist, nach jenem Zahlenpaar positiver Zahlen zu fragen, dessen Produktwert ergibt, da du das Komma problemlos verschieben kannst.
Die Primfaktorzerlegung von lautet
Daraus kannst du Paare ablesen, deren Produktwert ist. Diese sind . Sie sind, zusammen mit und , die einzigen positiven, ganzzahligen Paare.
Natürlich gibt es auch weitere Zahlenpaare, sodass deren Produkt ergibt, z.B. oder . Sie alle haben aber eine Zahl, die größer ist als (andernfalls wäre diese Zahl ein Teiler von . Die Paare, bei denen dies der Fall ist, sind aber oben bereits abgedeckt). Der Summenwert dieser Zahlenpaare ist also in jedem Fall größer als .
Du erkennst nun sofort, dass das Paar den kleinsten Summenwert, nämlich , liefert. Für die ursprüngliche Frage bedeutet das nun, dass jenes Zahlenpaar ist, das den kleinsten Summenwert besitzt und dessen Produkt ergibt.