Eine zweite Modellierung des Querschnitts der Tunnelwand verwendet eine Kosinusfunktion vom Typ mit und Definitionsbereich , bei der offensichtlich Bedingung II erfüllt ist.
Bestimmen Sie c so, dass auch Bedingung I erfüllt ist, und berechnen Sie damit den Inhalt der Querschnittsfläche des Tunnels. (5 BE)
(zur Kontrolle: , Inhalt der Querschnittsfläche: )
Lösung anzeigen
Die Bedingung I besagt, dass die Breite des Tunnels betragen soll. Das heißt, der Abstand zwischen der Nullstelle links und rechts vom Ursprung muss auch betragen und der Abstand einer der Nullstellen zum Ursprung genau .
Umformung: :5
Der Kosinus besitzt seine erste Nullstelle bei . Also setzt man das "Innere" des Kosinus gleich .
Umformung: :5
Man erhält also das Kontrollergebnis für
Flächeninhalt der Querschnittsfläche
Wegen Bedingung I weiß man, dass die Nullstellen bei und sind. Für die Fläche muss man die Funktion von der ersten bis zur zweiten Nullstelle integrieren.
Damit hat man das Kontrollergebnis erhalten.
Zeigen Sie, dass Bedingung III weder bei einer Modellierung mit aus Aufgabe 1 noch bei einer Modellierung mit erfüllt ist. (2 BE)
Lösung anzeigen
Bedingung III ist bei p nicht erfüllt
und Bedingung III: Der Tunnel ist auf einer Breite von mindestens mindestens hoch.
Das heißt, die Funktion müsste an der Stelle noch mindestens hoch sein. Das testet man, indem man in die Funktion einsetzt.
Man sieht, dass die Bedingung nicht erfüllt ist.
Bedingung III ist bei k nicht erfüllt
Man geht genauso vor wie für p.