Gegeben ist die Funktion mit maximaler Definitionsmenge . Der Graph von wird mit bezeichnet.
Geben Sie und die Koordinaten des Schnittpunkts von mit der -Achse an. (2BE)
Lösung anzeigen
Bestimmung des Definitionsbereichs
Bei der Definitionsmenge hält man immer nach Termen Ausschau, die sie einschränken könnten: Nenner, Wurzeln und Logarithmen. Hier musst du dir überlegen, wann eine Wurzel definiert ist: der Radikand darf nicht negativ werden!
Setze dafür den Term unter der Wurzel größer gleich Null.
Der Definitionsbereich ist also: .
Schnittpunkt mit der -Achse
Um den Schnittpunkt mit der -Achse zu bestimmen, setze für den Wert in die Funktion ein.
Der Schnittpunkt mit der -Achse ist also bei .
Beschreiben Sie, wie schrittweise aus dem Graphen der in definierten Funktion hervorgeht, und geben Sie die Wertemenge von an. (4 BE)
Lösung anzeigen
Wie geht aus hervor?
- Verschiebung um nach links
- Streckung um den Faktor in -Richtung
- Verschiebung um nach unten
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
Bestimmung der Wertemenge
Die ursprüngliche Wertemenge ist.Schritt 1 hat keine Auswirkungen auf die -Werte und damit auch keine Auswirkungen auf die Wertemenge.
Schritt 2 streckt in y-Richtung, verändert aber die Wertemenge ebenfalls nicht, da alle positiven Werte bereits enthalten sind.
Schritt 3 verschiebt den Graphen und damit auch alle -Werte um nach unten und damit auch die Wertemenge.
Die gesuchte Wertemenge muss also sein.