Geben Sie jeweils den Term und den Definitionsbereich einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.
Der Punkt ist ein Wendepunkt des Graphen von . (2 BE)
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Überlege dir eine Funktion, die sicher einen Wendepunkt hat. Hierzu gibt es keine Musterlösung, sondern mehrere Möglichkeiten. Zum Beispiel hat die Funktion einen Wendepunkt bei . Diese Funktion musst du jetzt noch so verschieben, dass der Wendepunkt bei ist.
ist eine mögliche Lösung.
Der Graph der Funktion ist streng monoton fallend und rechtsgekrümmt. (2 BE)
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Überlege dir eine Funktion, die entweder nur steigt oder nur fällt. Außerdem soll die Funktion nur links- oder nur rechtsgekrümmt sein. Solche Funktionen kann man dann an der - oder -Achse spiegeln, sodass sie rechtsgekrümmt und streng monoton fallend sind.
Beispiele sind (steigend und linksgekrümmt) und (steigend und rechtsgekrümmt) bzw. (steigend und rechtsgekrümmt).
ist linksgekrümmt und steigend.
Jetzt hast du die Möglichkeit den Graphen an den Achsen zu spiegeln. Spiegelst du ihn an der -Achse, ist er zwar fallend, aber immer noch linksgekrümmt. Spiegelst du den Graphen an der -Achse hast du eine Rechtskrümmung und der Graph fällt. Damit hast du es geschafft. Wie spiegelt man an der -Achse?
Alternativ könntest du verwenden. Er ist steigend und rechtsgekrümmt. Wenn du ihn an der -Achse spiegelst, ist er fallend und linksgekrümmt.
Wie spiegelt man an der -Achse?
Das wäre also eine weitere Lösungsmöglichkeit für .