In einer Urne befinden sich 5 Kugeln, davon rote. Man zieht 5 Kugeln mit Zurücklegen. Die Zufallsgröße gibt an, wie viele rote Kugeln gezogen werden.
Berechne in Abhängigkeit von .
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gesucht:
Weil man mit Zurücklegen zieht, ist die Zufallsgröße binomialverteilt.
Bestimme die Verteilungsfunktion für .
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Bestimme die Wahrscheinlichkeit, bei einmaligem Ziehen eine rote Kugel zu ziehen.
Bei folgt .
Bestimme nun die einzelnen Funktionswerte der Verteilungsfunktion.
…
Fasse die Fälle zusammen.
Bei : Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
- höchstens 3 rote Kugeln gezogen werden?
- mindestens 4 rote Kugeln gezogen werden?
- keine rote Kugel gezogen wird?
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- "höchstens 3"
Du hast bereits die Verteilungsfunktion aufgestellt. Lies daraus das Ergebnis ab.
- "mindestens 4"
Forme um zu Rechnungen mit : "Mindestens 4" ist das Gegenteil von "höchstens 3", daher folgt:
Setze nun das Ergebnis aus der Verteilungsfunktion ein.
- "keine"
Lies den Wert aus der Verteilungsfunktion ab.
Bei : Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
- mehr als 2 aber höchstens 4 rote Kugeln gezogen werden?
- mindestens 2 aber weniger als 5 rote Kugeln gezogen werden?
- höchstens 1 oder mehr als 3 rote Kugeln gezogen werden?
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- "mehr als 2 und höchstens 4"
Forme um zu Rechnungen mit : "mehr als 2" ist das Gegenteil von "höchstens 2". Verwende dann die Ergebnisse aus der Verteilungsfunktion.
- "mindestens 2 und weniger als 5"
Forme um zu Rechnungen mit : , "weniger als 5" entspricht "höchstens 4".
Verwende dann die Ergebnisse aus der Verteilungsfunktion.
- "höchstens 1 oder mehr als 3"
Berechne die Wahrscheinlichkeit der Fälle höchstens 1 und mehr als 3. Wegen "oder" musst du diese Wahrscheinlichkeiten dann addieren.
Forme um zu Rechnungen mit : "mehr als 3" ist das Gegenteil von "höchstens 3". Verwende dann die Ergebnisse aus der Verteilungsfunktion.