Im Folgenden wird die Schar der definierten Funktionen mit betrachtet.
Geben Sie in Abhängigkeit von c ohne weitere Rechnung die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von sowie das Verhalten von für
an.
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Aus der Aufgabe 1:
Teilaufgabe c hatten wir als Hochpunkt . Dieser wird in nur um die Konstante C nach oben oder nach unten verschoben. Somit ergibt sich als neuen Hochpunkt:
Die Anzahl der Nullstellen von hängt von ab. Geben Sie jeweils einen möglichen Wert von an, sodass gilt:
a.) hat keine Nullstelle.
b.) hat genau eine Nullstelle.
c.) hat genau zwei Nullstellen.
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α) hat keine Nullstelle.
Der Graph muss so weit nach oben oder nach unten verschoben werden, sodass der Hochpunkt bzw. Tiefpunkt unterhalb oder oberhalb von der x-Achse liegt.
Alle Werte größeroder kleiner .
Z. B für .
b.) hat eine Nullstelle.
Das wären die in der Zeichnung oben gezeigten Fälle wenn also oder ist.
Mögliche Lösung:
c.) hat zwei Nullstellen.
Nehme eine Zahl zwischen und außer die Null
Begründen Sie für anhand einer geeigneten Skizze, dass
gilt.
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Die schraffierte Fläche kann durch beschrieben werden und die untere Fläche ist ein Rechteck mit den Seitenlängen und .