Löse die Aufgabe (nach einer Abituraufgabe von 2012)
Begründe, dass jede Integralfunktion mindestens eine Nullstelle hat.
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Für Integrale gilt: .
Daher hat jede Integralfunktion die Nullstelle und damit mindestens eine Nullstelle.
Gib einen Term für eine Funktion an, sodass die Integralfunktion
unendlich viele Nullstellen hat.
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Lösung 1: Für unendlich viele Nullstellen muss die Fläche unter dem Funktionsgraphen immer wechselnd unter und über der x-Achse liegen. Für eine solche Funktion bietet sich der an. Aufgrund der Periodizität des Sinus ist dann für alle die Integralfunktion null.
Lösung 2: Eine einfache Lösung gibt es für . Dann folgt nämlich, dass die Integralfunktion ebenfalls konstant gleich Null ist. Insbesondere hat in diesem Fall unendlich viele Nullstellen.