Für jedes ist die Funktion definiert durch .
Begründe, dass die Funktionenschar den gemeinsamen Punkt besitzt.
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Setze in ein.
Also liegt der Punkt unabhängig von immer auf dem Graphen von .
Begründe außerdem ohne abzuleiten, dass ein globales Minimum ist. Als mögliche Hilfestellung erhältst du die Graphen der Funktionen und .
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Aus den Graphen erkennst du Folgendes:
- Die - Funktion ist stets positiv,
- Für positive ist ,
- Die Differenz , da für größere immer stärker ansteigt (Der Abstand zur gestrichelten Linie ist rechts größer als links).
Damit ist und der Punkt hat den kleinstmöglichen y-Wert () und ist damit ein globales Minimum.
werde an der Gerade gespiegelt. Gib den Funktionsterm der neuen Funktionenschar an.
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Beim Spiegeln an der x-Achse setzt du vor die Funktion ein Minus. Betrachte jetzt den Punkt .
Beim Spiegeln an der Achse bleibt er an Ort und Stelle. Spiegelst du ihn aber an der x-Achse, lautet der Spiegelpunkt . Um die Koordinaten wieder anzupassen, musst du den Punkt um 4 in positive y-Richtung verschieben. Das funktioniert auch mit der ganzen Funktion.
Als Funktionenschar erhältst du
Anschauung
