Gegeben ist der Graph einer integrierbaren Funktion .
Bestimme graphisch näherungsweise den Flächeninhalt, den die Funktion mit der x-Achse einschließt.
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Durch Abzählen erhältst du links von der y-Achse:
- 6 ganze Kästchen
- 2 fast ganze Kästchen und
- 3 ungefähr gedrittelte Kästchen
Macht insgesamt ca. 9 Kästchen und damit auf beiden Seiten der y-Achse ca. 18 Kästchen. Da 4 Kästchen den Flächeninhalt von 1 cm² besitzen, hast du für die Fläche unter dem Graphen . Näherungslösungen mit einer Abweichung von sind ebenfalls richtig.
Gib näherungsweise zwei Nullstellen der Integralfunktion
an.
Lösung anzeigen
Die erste Nullstelle liegt bei der ersten Integrationsgrenze: . Für eine zweite Nullstelle muss die Fläche über der x-Achse genau so groß sein, wie die Fläche unter der x-Achse. Anhand der Kästchen siehst du, dass das ungefähr bei der Fall ist.
