In einer Urne befinden sich Lose, wobei es sich bei Losen um "Gewinne" und bei dem Rest um "Nieten" handelt.
Der Spieler zieht immer drei Lose ohne zurücklegen aus der Urne.
Runde auf 2 Nachkommastellen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit in Prozent zieht der Spieler keine "Niete" ?
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Es handelt sich um Ziehen ohne Zurücklegen. Keine "Niete" bedeutet in diesem Fall "Gewinn".
Daher ist die Wahrscheinlichkeit für das erste Los einen "Gewinn" zu ziehen
, für das zweite und für das dritte
Um die Gewinnwahrscheinlichkeit auszurechnen, musst du diese Wahrscheinlichkeiten multiplizieren:
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Der Spieler muss aus den Gewinn-Losen ziehen. Dafür gibt es Möglichkeiten. Teile diese durch die Gesamtanzahl an Möglichkeiten Lose aus zu ziehen und du erhältst die Wahrscheinlichkeit für Gewinn-Lose.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit in Prozent zieht der Spieler mindestens einen "Gewinn" ?
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Benutze das Gegenereignis "Der Spieler zieht keinen Gewinn"
Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Mal keinen Gewinn zu ziehen, beträgt . Beim zweiten Mal sind noch Nieten unter den neun Losen, daher ist die Wahrscheinlichkeit .
Beim dritten Mal ist die Wahrscheinlichkeit, keinen Gewinn zu ziehen .
Die Wahrscheinlichkeit, keinen Gewinn zu ziehen, ist daher
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Gewinn ist daher
.
Der Glücksspielanbieter überlegt sich jetzt folgende Spielregeln:
Ein Spiel (drei Lose) kosten .
Für jedes Los mit der Aufschrift "Gewinn" gewinnt man .
Welchen Erwartungswert in Bezug auf den Gewinn hat das Spiel? Gib den Betrag ohne das Euro-Zeichen ein.
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Der Erwartungswert des Gewinns pro Spiel liegt also bei
Dieses Spiel ist unfair! Das bedeutet, dass entweder der Spieler oder der Betreiber einen Vorteil gegenüber dem anderen hat. Welche Partei liegt bei diesem Spiel im Vorteil und warum?
Wie hoch muss der Gewinn sein, wenn man drei "Gewinne" zieht damit dieses Spiel fair wird, also keine Partei einen Vorteil hat? Die Gewinne bei einem oder zwei Losen mit "Gewinn" bleiben dabei unverändert. Gib nur die Zahl ohne das Eurozeichen ein.
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Bestimme den Erwartungswert so, dass es dem Einsatz entspricht.
Das Spiel ist dann fair, wenn der erwartete Gewinn des Spielers ist. Denn in diesem Fall erhält der Spieler seinen Einsatz von zurück und macht keinen Verlust, genauso wie der Anbieter des Spieles.
Um den neuen Erwartungswert auszurechnen, braucht man nur den Fall betrachten, dass der Spieler dreimal "Gewinn" zieht. In den anderen Fällen ist der Gewinn schon vorgegeben. Nach der Formel für den Erwartungswert gilt dann:
Der Gewinn bei drei "Gewinn"-Losen muss also betragen, damit es sich um ein faires Spiel handelt