Ein Getränkeautomat ist defekt. Jemand wirft ein. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er ein Getränk erhält, ist . Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Apparat ein Getränk und den Euro wieder auswirft, ist . Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er kein Getränk bekommt und den Euro zurückerhält, ist .
Gib einen Ergebnisraum an.
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Berechne den Ergebnisraum:
Definiere die in der Aufgabe benannten Ereignisse:
G:= "Man erhält ein Getränk"
E:= "Man erhält den Euro wieder zurück"
Es gibt vier verschiedene Möglichkeiten, dafür, was passieren kann:
- Der Automat gibt ein Getränk und den Euro wieder aus.
- Der Automat gibt kein Getränk, aber den Euro aus.
- Der Automat gibt ein Getränk, aber den Euro nicht aus.
- Der Automat gibt weder das Getränk noch den Euro aus.
In einem Ergebnisraum dargestellt ergibt dies:
Alternative Lösung:
Eine bzw. an erster Stelle bedeutet, dass der Verbraucher das Getränk erhält bzw. nicht erhält.
Eine bzw. an zweiter Stelle steht für den Betrag, den der Verbraucher zahlen muss.
Bedeutet also z.B., dass der Verbraucher ein Getränk erhält und der Automat den Euro wieder auswirft.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man ein Getränk bekommt und es bezahlt hat?
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Schreibe die Wahrscheinlickeiten aus der Angabe auf:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man ein Getränk erhält.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man das Getränk und auch wieder den Euro bekommt.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man kein Getränk bekommt und den Euro zurückerhält.
Gib die gesuchte Wahrscheinlichkeit an:
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit:
Die Wahrscheinlichkeit, dass man ein Getränk bekommt und dafür bezahlen muss, man das Geld also nicht wieder zurückbekommt.
Stelle die Vierfeldertafel auf:
Vervollständige die Vierfeldertafel:
Lese die gesuchte Wahrscheinlichkeit ab:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man weder ein Getränk erhält, noch seinen Euro zurückbekommt?
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Gib die gesuchte Wahrscheinlichkeit an:
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit:
Die Wahrscheinlichkeit, dass man kein Getränk bekommt und der Automat den Euro behält.
Betrachte die Vierfeldertafel aus Teilaufgabe 2 und lese den gesuchten Wert ab.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man ein Getränk bekommt und trotzdem seinen Euro zurückbekommt?
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Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit:
Die Wahrscheinlichkeit, dass man ein Getränkt bekommt und den Euro zurückerhält.
Dieses Ergebnis ist bereits in der Angabe enthalten (siehe Teilaufgabe 2):
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man entweder ein Getränk erhält oder seinen Euro zurückbekommt?
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Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit:
Die Wahrscheinlichkeit, dass man ein Getränk erhält und dafür gezahlt hat oder kein Getränk erhält und man den Euro wieder bekommt.
Formuliere die Wahrscheinlichkeit um:
Dies ist so möglich, weil die Mengen und disjunkt sind.
Betrachte die Vierfeldertafel aus Teilaufgabe 2 und lese die gesuchten Werte ab.