Ein biologischer Versuch zeigt folgende Messwerte bei der Untersuchung einer Zellkultur:
Benötigte Zeit in h | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
Anzahl der Zellteilungen | 0 | 2 | 8 | 18 | 32 |
Das Wachstum der Zellkultur kann durch eine quadratische Funktion beschrieben werden.
Berechne die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
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Die Zeit entspricht den x-Werten im Koordinatensystem, die Anzahl der Zellteilungen den y-Werten.
Allgemeine Gleichung:
Setze einen der x-Werte und den dazugehörigen y-Wert in die Gleichung ein. In diesem Beispiel: Punkt
Löse nach a auf.
Umformung: :16
Setze in die allgemeine Gleichung ein.
Zeichne den Funktionsgraphen.
Nach welcher Zeit haben 200 Zellteilungen stattgefunden?
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Setze die Anzahl 200 für den y-Wert der Gleichung ein.
Umformung: \cdot2
Umformung: \sqrt{ }
Da es keine negative Zeit gibt, kann das Ergebnis nur positiv, also 20 sein.
⇒ Nach 20 Stunden fanden 200 Teilungen statt.
Wie lange dauert es, bis 1800 Teilungen erfolgt sind?
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Setze die Anzahl 1800 für den y-Wert der Gleichung ein.
Umformung: \cdot2
Umformung: \sqrt{ }
Da es keine negative Zeit gibt, kann das Ergebnis nur positiv, also 60 sein.
⇒ Nach 60 Stunden fanden 1800 Teilungen statt.