Gegeben sind zwei zueinander parallele Ebenen in der Koordinatenform:
und . Berechne ihren Abstand.
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe die Abstände beider Ebenen vom Koordinatenursprung.
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Lösung
Voraussetzung
Abstand Punkt EbeneStrategie
Schritte
1. Erstelle von beiden Ebenen die Hessesche Normalenform:
2. Setze in beide Hesseschen Normalenformen den Koordinatenursprung ein:
Bei beiden Berechnungen sind die Werte in den Betragsstrichen negativ, d.h. beide Ebenen liegen oberhalb des Koordinatenursprungs.
Antwort: Die beiden Ebenen haben einen Abstand von .
Zusätzliche Visualisierung
