Gegeben sind zwei zueinander parallele Ebenen in der Koordinatenform:
und
Berechne ihren Abstand mit Hilfe der Berechnung des Abstandes eines Punktes der Ebene zur Ebene .
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Lösung
Voraussetzung
Abstand eines Punktes von einer EbeneStrategie
Schritte
1. Finde einen Punkt auf der Ebene : z.B. den Punkt
Prüfe, ob ist. Setze in ein:
2. Erstelle von die Hessesche Normalenform:
3. Berechne den Abstand des Punktes von :
Antwort: Die beiden Ebenen haben einen Abstand von .
Zusätzliche Visualisierung
Anmerkung:
Der Punkt dient in der Abbildung nur zur Anzeige des Abstandes. Er wurde in der Aufgabe nicht berechnet.
