Löse die folgenden Aufgaben
Ermittle die Formel für den Abstand der Punkte und . Mache dir die Formel anhand einer Skizze klar.
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Die Punkte und sind zwei Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Punkte und sind weiterhin die Endpunkte der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Die Katheten des rechtwinkligen Dreiecks werden aus der Abständen der Punkte und voneinander in horizontaler () und vertikaler Richtung () gebildet.
Der Abstand zwischen den Punkten und ergibt sich somit aus der Wurzel der Quadrate der Differenzen und .
Berechne die Seitenlängen des Dreiecks mit , , .
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Übernehmene die Lösung aus Teilaufgabe a).
Somit ergibt sich für die Länge der Seite mit , und ,
und für die Länge der Seite entsprechend zu oben eingesetzt
und für die Länge der Seite .
Vom Satz des Pythagoras gilt auch die Umkehrung, d. h., gilt , so hat das Dreieck bei einen rechten Winkel. Zeige damit, dass das Dreieck aus Teilaufgabe b) bei rechtwinklig ist.
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In einem rechtwinkligen Dreieck ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende längste Seite die Hypotenuse. Dieses wäre dann die Seite . Die Seiten und wären die Katheten. Es ist zu überprüfen, ob:
Die Ergebnisse für die Seitenlängen können aus der Lösung der Teilaufgabe 2 übernommen werden.
Die Werte in der Rechnung werden aus der Lösung von Teilaufgabe b) übernommen.
Das Dreieck ist bei rechtwinklig