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/mathe/211743/aufgabengruppe

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Aufgabengruppe

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Aufgabengruppe

Beim Reaktorunglück von Tschernobyl wurde eine Menge von etwa radioaktiven Jod 131 freigesetzt.

Dieses Jod 131 hat eine sogenannte Halbwertszeit von 8,0 Tagen, d.h. in jeweils 8,0 Tagen halbiert sich die Menge des noch vorhandenen radioaktiven Materials Jod 131.

Allg. Formel:

Anfangswert a =

Zeit in Tagen

Aufgabe 1

Wie kann man die Menge des radioaktiven Jods 131 als Funktion der Zeit angeben?

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Lösung
Voraussetzung
Exponentielles Wachstum
Strategie

Schritte

Gesucht ist der Abnahmefaktor b

Gleichungsumformung

Umformung: \colon 400g

Umformung: \sqrt[8]{}

Aufgabe 2

Welcher Prozentsatz der ursprünglich vorhandenen Menge war nach einem Tag bzw. nach 30 Tagen noch vorhanden?

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Lösung
Voraussetzung
Exponentielles Wachstum
Strategie

Schritte

Das entspricht einem Anteil der ursprünglichen Menge von:

Das entspricht einem Anteil der ursprünglichen Menge von:

Aufgabe 3

Wie lange musste man etwa warten, bis von den 400g Jod 131 nur noch 1 Milligramm vorhanden war?

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Lösung
Voraussetzung
Exponentielles Wachstum
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

Umformung: \colon 400 g

Umformung: \log_{0{,}917}

Man musste etwa 148,87 Tage warten.