Bakterien vermehren sich durch Teilung, wobei sich eine Bakterienzelle durchschnittlich alle 10 Minuten teilt. Zum Zeitpunkt sei genau eine Bakterienzelle vorhanden.
Wie viele Bakterien sind dann nach 1 Stunde, 2 Stunden, 6 Stunden, 12 Stunden bzw. 24 Stunden vorhanden?
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allg. Formel
Wachstumsfaktor
Anfangswert
Zeit in Minuten
Anzahl der Bakterien
Gesucht ist der Wachstumsfaktor b
Gegeben:
Die Bakterien teilen sich alle 10 Minuten, das heißt ihre Anzahl verdoppelt sich alle 10 Minuten:
Umformung: \sqrt[10]{}
Ziehe die Wurzel.
Die Formel für die Bakterien nach einer bestimmten Zeit t ist also gegeben durch:
Für (entspricht einer Stunde)
Für (entspricht zweiStunde)
Für (entspricht sechs Stunden)
Für (entspricht zwölf Stunden)
Für (entspricht 24 Stunden)
Finde eine Formel für die Anzahl der Bakterien nach der Zeit .
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Siehe 1. Teilaufgabe.
Eine Bakterienzelle hat ein Volumen von ca. . Wie lange dauert es, bis die Bakterienkultur ein Volumen von bzw. einnimmt? Beurteile dein Ergebnis kritisch.
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1. Volumen
Formel:
entspricht der Anzahl der Bakterien nach einer bestimmten Zeit. Das Produkt dieser Anzahl und dem Volumen einer einzelnen Bakterie wird mit dem gesuchten Volumen gleichgesetzt.
Rechne Minuten in Stunden um.
⇒ Es dauert ca. 9,77 Stunden bis die Bakterienkultur ein Volumen von erreicht hat.
2. Volumen
entspricht der Anzahl der Bakterien nach einer bestimmten Zeit. Das Produkt dieser Anzahl und dem Volumen einer einzelnen Bakterie wird mit dem gesuchten Volumen gleichgesetzt.
⇒ Es dauert ca. 14,74 Stunden bis die Bakterienkultur ein Volumen von erreicht hat.
Vor allem letzteres Ergebnis ist kritisch zu betrachten, da das Labor selbst kaum ein Volumen von hat, sondern viel kleiner ist. Selbst wenn man merken würde, dass eine Bakterienkultur auf anwächst, würde man dagegen etwas unternehmen! Trotzdem ist es interessant zu sehen, dass es theoretisch nur etwa Stunden dauern würde, bis sich Bakterien derart vermehren.