Hans eröffnet am 1. Januar ein Konto und zahlt darauf ein.
Er erhält jährlich Zinsen, die er am Ende des Jahres jeweils auf das Konto gutschreiben lässt
Wie lautet der Kontostand nach 1, 2, 5 bzw. 10 Jahren?
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Allgemeine Formel für exponentielles Wachstum:
Wachstumsfaktor:
Anfangswert:
Exponent: in Jahren
in Euro
Erhält Hans jährlich Zinsen auf sein Kapital so beträgt sein Kontostand das -fache des vorherigen Betrags von Euro.
Gesucht ist jeweils , wenn die Werte und für eingesetzt werden
Exponent = in Jahren =
Nach einem Jahr ist sein Kontostand um das genau -fache des vorherigen Betrages gestiegen.
Exponent = in Jahren =
Nach zwei Jahren wird auf den vorherigen bezinsten Betrag erneut das fache aufgeschlagen. Ein Zuwachs von also .
Exponent = in Jahren = 5
Exponent= in Jahren = 10
Wie lange müsste Hans warten, damit sich sein Anfangskapital von verdoppelt hat?
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Allgemeine Formel für exponentielles Wachstum:
Wachstumsfaktor:
Anfangswert:
Exponent: in Jahren
in Euro
Gesucht ist hierbei die Variable in Jahren, also die Anzahl der Jahre die verstreichen müssen, bis Hans 1000 Euro auf seinem Konto hat.
Umformung: :\ 500
Umformung: \cdot\log\left(\right)
Im 29. Jahr besitzt Hans auf seinem Konto.
(Beachte dabei, dass in der Aufgabenstellung festgelegt ist, dass Hans erst am Ende des Jahres seine Zinsen gutschreiben lässt. Nach Jahren hat er zwar theoretisch die erreicht, jedoch werden diese erst am Ende des Jahres, also nach insgesamt Jahren, auf seinem Konto erscheinen.)