Wie viele verschiedene 5-stellige Zahlen kann man aus den Ziffern bilden, wenn
in jeder Zahl alle Ziffern verschieden sein sollen
Lösung anzeigen
Zu den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5:
Für die erste Stelle (Zehntausender) hat man noch alle Ziffern zu Verfügung; bei der zweiten Stelle (Tausender) dann nur noch 4. Als nächstes (Hunderter) nur noch 3. An der vierten Stelle (Zehner) 2 und dann (Einer) nur noch eine Möglichkeit.
Also kann man zusammenfassend sagen:
Zu den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4:
Hier muss man aufpassen, da bei einer Zahl an erster Stelle keine 0 steht. Deshalb gibt es für die erste Stelle (Zehntausender) 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Tausender) stehen wieder 4 zur Verfügung, da die null an zweiter Stelle stehen darf. Dann gibt es für die Hunderterstelle 3, für die Zehnerstelle 2 und für die Einerstelle eine Möglichkeit.
Also kann man zusammengefasst sagen:
die Bedingung aus 1. nicht erfüllt sein muss?
Lösung anzeigen
Zu den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5:
Jetzt sinkt die Anzahl der Möglichkeiten nicht. Also hat man 5 Möglichkeiten je Stelle. Da es 5 Stellen sind, muss man also rechnen:
Zu den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4:
Auch hier darf an erster Stelle der Zahl keine stehen. Deshalb gibt es für die erste Stelle nur 4 Möglichkeiten. Für die restlichen Stellen gibt es dann jeweils 5 Möglichkeiten, da die null an Stelle 2-5 stehen darf. Die Anzahl der Möglichkeiten berechnet dich wie folgt: