Ein Zufallsexperiment hat die vier Elementarereignisse
Außerdem sind die Wahrscheinlichkeiten von drei Ereignissen
bis gegeben.
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Begründe, dass diese Wahrscheinlichkeitsverteilung unzulässig ist.
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Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss immer betragen, deswegen ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung hier unzulässig, da sie beträgt.
Ändere so ab, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung zulässig ist.
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Die Summe aller Ergebnisse muss 1 betragen.
Es muss gelten:
Löse nach auf.
Setze die Werte aus der Angabe ein.
Berechne unter der Voraussetzung, dass mit einer doppelt so hohen Wahrscheinlichkeit auftritt wie .
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Stelle eine Gleichung auf und löse diese.
Aus der Angabe ist bekannt:
Die Wahrscheinlichkeit von soll doppelt so groß sein wie von .
Da die Wahrscheinlichkeit von Elementarereignissen direkt addiert werden kann, gilt außerdem:
Ersetze und
Fasse zusammen
Umformung: :3
Da ) doppelt so groß ist wie ist