Die Freundinnen Anna, Kathrin, Johanna und Vreni gehen zum Fotografen. Jede hat drei Hüte und zwei Sonnenbrillen dabei.
Der Fotograf stellt die vier Mädchen nebeneinander auf, jede der jungen Damen setzt dabei einen ihrer Hüte und eine ihrer Brillen auf. Wie viele verschiedene Bilder der Freundinnen könnten aufgenommen werden?
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Geg.: Mädchen
Positionen
jeweils Hüte
jeweils Sonnenbrillen
Jedes Mädchen hat die Auswahl zwischen Hüten und Sonnenbrillen. Bestimme die Möglichkeiten der Auswahl von Hüten und Sonnenbrillen für jedes Mädchen und nehme das Ergebnis hoch (da es vier Mädchen gibt).
Möglichkeiten für jedes einzelne Mädchen:
Gesamtmöglichkeiten:
Betrachte nun die unterschiedlichen Aufstellungen der Mädchen: Auf der Position kann noch jedes Mädchen stehen. Auf der nur noch , da eine der Mädchen ja schon auf der Position steht. Auf der können nur noch stehen und auf der Position nur Mädchen.
Die Gesamtzahl der möglichen Aufnahmen ergibt sich damit als Produkt aus Möglichkeiten der Auswahl von Sonnenbrillen bzw. Hüten und Aufstellungen.
Auf dem Heimweg führen die Mädchen folgendes Gespräch: Anna: "Wenn wir nicht nur unsere eigenen Hüte und Brillen aufgesetzt hätten, sondern auch getauscht hätten, wie viele verschiedene Aufnahmen hätten wir dann wohl machen können?" Katrin: "Zuerst müssen wir uns überlegen, auf wie viele Arten wir die zwölf Hüte aufsetzen können." Johanna: "Ich nehme mir als Erste einen Hut und habe somit zwölf Möglichkeiten." Vreni: "Dann nehme ich als nächste einen Hut und habe damit noch elf zur Auswahl. Ha, jetzt weiß ich, wie ich weiterrechnen muss. Und mit den Brillen gehts genauso. Ui, das gibt eine riesige Zahl von Möglichkeiten."Wie viele Möglichkeiten gibt es?
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Geg.: Mädchen
Positionen
Hüte
Sonnenbrillen
Betrachte zunächst die Möglichkeiten der Mädchen, die Hüte in verschiedenen Zusammenstellungen aufzusetzen. Das Mädchen kann noch zwischen Hüten auswählen. Das nur noch zwischen , weil einer ja schon vom Mädchen getragen wird. Das Mädchen hat noch Auswahlmöglichkeiten, das noch Möglichkeiten.
betrachte nun die Möglichkeiten der Mädchen die Sonnenbrillen in verschiedenen Zusammenstellungen aufzusetzen. Das Mädchen kann noch zwischen Sonnenbrillen auswählen. Das nur noch zwischen , weil ja eine Sonnenbrille schon vom Mädchen getragen wird. Das Mädchen hat noch Auswahlmöglichkeiten, das noch .
Für die verschiedenen Positionen der Mädchen ist das Ergebnis wie bei Teilaufgabe .
Multipliziere die jeweiligen Möglichkeiten:
Anna: "Wie lange würden wir wohl brauchen, all' diese Fotos zu machen?" Nimm an, dass ein Foto in Sekunden aufgenommen werden kann. Runde dein Ergebnis auf ganze Jahre.
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Es gilt nach Annahme: Für ein Foto werden gebraucht.
hat .
in Minuten:
hat .
in Stunden:
Tag hat .
in Tagen:
Jahr hat Tage
in Jahren:
D.h. dies würde ungefähr Jahre dauern.