Scrabble ist ein Spiel, bei dem mit Spielsteinen, auf die je ein Buchstabe aufgedruckt ist, Wörter gelegt werden. Wie viele verschiedene Wörter, auch unsinnige, können mit folgenden Steinen gelegt werden (kein Stein darf übrig bleiben).
Tipp!
Bestimme kombinatorisch
Die Möglichkeiten n Objekte anzuordnen berechnet sich nach dem Urnenmodell "mit Reihenfolge, ohne Zurücklegen". Da in diesem Fall folgt für die Formel:
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Mit Fakultät gerechnet erhalten wir jedes Wort doppelt, da hier und als verschiedene Wörter aufgefasst werden. Da sie aber nicht unterscheidbar sind darf es nur einmal gezählt werden. Da dies bei jedem Wort passiert muss das Ergebnis halbiert werden.
Möglichkeiten
Anschauliche Erklärung mit Baumdiagramm
Hier tauchen alle möglichen Wörter als senkrechte Pfade auf.
Möglichkeiten
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Mit Fakultät gerechnet erhalten wir jedes Wort mehrfach, da hier zum Beispiel und als verschiedene Wörter aufgefasst werden. Da sie aber nicht unterscheidbar sind, darf es nur einmal gezählt werden. Da dies bei jedem Wort passiert, muss das Ergebnis angepasst werden.
Da bei jedem Wort die beiden A-Steine vertauscht werden können, benötigen wir deshalb einen Faktor . Zudem können auch die T-Steine vertauscht werden. Dafür gibt es Möglichkeiten, die drei Steine auf die drei Positionen zu verteilen. Also ist hierfür ein Faktor nötig.
Möglichkeiten
Anschauliche Erklärung mit Baumdiagramm
Hier tauchen alle möglichen Wörter als senkrechte Pfade auf.
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