Gegeben sind die Geraden und .
Überprüfe, ob die Punkte , , , und auf einer der Geraden liegen.
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Überprüfung mit Skizze
Wähle jeweils einen beliebigen Punkt auf der Geraden, z. B. die y-Achsenabschnitte und . Gehe von dort nach rechts und entsprechen der Steigungen nach oben und nach unten. Verbinde jeweils die beiden Punkte zu einer Geraden.
Wenn du den Verlauf der Geraden betrachtest und beispielsweise die Lage des Punktes , so siehst du, dass dieser kaum auf der Geraden h, wahrscheinlich aber auf liegen wird. Ähnlich kannst du bei anderen Punkten entscheiden, ob sich eine rechnerische Überprüfung lohnt: Punkt kann z. B. nur auf liegen.
Rechnerische Überprüfung
in einsetzen:
Setze die Koordinaten der Punkte in die fragliche Gleichung ein. Also setze und ein.
Das ist eine wahre Aussage.
⇒ liegt auf .
liegt auf keiner der Geraden. Das kann eindeutig der Skizze entnommen werden.
in einsetzen:
⇒
Diese Aussage ist falsch, also liegt nicht auf
in einsetzen:
⇒
Diese Aussage ist falsch, also liegt nicht auf .
in einsetzen:
Diese Aussage ist richtig, also liegt auf .
Ergänze die Koordinaten so, dass die Punkte auf h liegen: P(5 | ?) , Q(-3,5 | ?) , R(? | 12) , S(? | -7,5).
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Koordinaten ergänzen
; P(5|?)
Die gegebene Koordinate des Punktes (die x-Koordinate) wird in die Funktionsgleichung eingesetzt und daraus die fehlende y-Koordinate berechnet.
⇒ P(5|0,5)
Q: Q(-3,5|4,75)
R: R(-18|12)
S: S(2 1|-7,5).
Zeige, dass T(2,4|1,8) auf beiden Geraden liegt. Was bedeutet dies?
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Beweis für T
T(2,4|1,8)
Die Koordinaten von T in beide Geradengleichungen einsetzen. Wenn die Aussagen wahr sind, liegt T auf den Geraden.
in g:
in h:
Beide Gleichungen ergeben richtige Aussagen, also liegt der Punkt T auf beiden Geraden.
T Ist der Schnittpunkt der Geraden