Ein runder Tisch zum Ausziehen hat einen Durchmesser von . Er kann durch rechteckige Einlegeplatten, die jeweils breit sind, vergrößert werden (siehe Skizze).
Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der vergrößerten Tischplatte.
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Der Umfang der Tischplatte setzt sich aus dem Umfang des Vollkreises und der Breite der zwei gleichen Rechtecke zusammen.
Auch der Flächeninhalt berechnet sich aus einem Vollkreis und den beiden Rechtecken. Beachte, dass die Länge der Rechtecke genau gleich groß wie der Durchmesser des Kreises ist.
Für den ausgezogenen Tisch soll eine Tischdecke gekauft werden, die überall mindestens überhängt. Welche der angebotenen Tischdecken eignet sich?
140 cm | 260 cm | |
150 cm | 250 cm | |
160 cm | 240 cm |
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Tischdecke A
Damit die Tischdecke an allen Seiten übersteht, muss sie um länger und breiter sein, als der Tisch.
Betrachte die Differenz aus Breite der Tischdecke und Breite des Tisches.
Der erhaltene Überhang ist kleiner als die gewünschten .
⇒ Also fällt Tischdecke A weg.
Tischdecke B
Auch hier wird wieder die Differenz der beiden Breiten betrachtet.
Von der Breite her ist die Tischdecke groß genug. Deshalb musst du hier auch die Länge betrachten.
Berechne also die Differenz der jeweiligen Längen.
Auch die Länge dieser Tischdecke ist groß genug, um über zu stehen.
In den Ecken der Tischdecke steht sogar mehr als über, da der Tisch abgerundet ist. Das heißt: Tischdecke B ist ideal.
Prüfe Tischdecke C
Zuerst wird die Breite überprüft.
⇒ Tischdecke C ist breit genug.
Anschließend wird die Länge betrachtet.
⇒ Jedoch ist sie nicht lang genug, um überzustehen.
Deshalb ist auch C nicht geeignet.
A: Tischdecke B eignet sich.