Gegeben sind eine Gerade und eine Ebene
.
Berechne ihren Abstand und den Lotfußpunkt.
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe eine Lotgerade.
Lösung anzeigen
Erstelle aus dem Normalenvektor der Ebene und dem Aufpunkt (Stützvektor) der Geraden eine Lotgerade . Der Schnittpunkt von mit liefert den Lotfußpunkt.
Der Normalenvektor der Ebene lautet: . Mit dem Aufpunkt der Geraden erhältst du die Gleichung der Lotgeraden .
Berechne den Lotfußpunkt , indem du die Lotgerade mit der Ebene schneidest. Setze in ein:
Löse die Klammern auf und fasse zusammen:
Setze in die Geradengleichung ein, um den Lotfußpunkt zu berechnen:
Der Lotfußpunkt hat die Koordinaten .
Berechne den Vektor .
Der Abstand zwischen der Geraden g und der Ebene ist der Betrag des Lotvektors :
Antwort: Die Gerade hat von der Ebene den Abstand und die Koordinaten des Lotfußpunktes lauten .
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