Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden
und
Berechne ihren Abstand und die beiden Lotfußpunkte auf den Geraden.
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe, dass der kürzeste Verbindungsvektor zwischen den beiden Geraden senkrecht auf ihnen steht. Erstelle eine Vektorgleichung vom Punkt über den Verbindungsvektor zum Punkt . Die Lösung der Vektorgleichung liefert den Abstand und die beiden Lotfußpunkte.
Lösung anzeigen
Berechne zunächst den Normalenvektor
Der mit Faktor verkürzte Vektor lautet: .
Sein Betrag ist:
Berechne den Normaleneinheitsvektor
Erstelle die Vektorgleichung
Sortiere die Vektorgleichung um:
Du erhältst 3 Gleichungen:
Nutze zum Beispiel das Additionsverfahren, um mindestens eine der Variablen zu eliminieren.
Rechne zum Beispiel:
Setze in Gleichung und ein:
Nutze zum Beispiel das Additionsverfahren, um eine der Variablen zu eliminieren.
Rechne zum Beispiel:
ist der gesuchte Abstand der beiden Geraden.
eingesetzt in
Setze in ein, um den Lotfußpunkt zu berechnen: .
Setze in ein, um den Lotfußpunkt zu berechnen: .
Antwort: Die beiden Geraden haben den Abstand .
Die beiden Fußpunkte haben die Koordinaten und .
Zusätzliche Visualisierung
