Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden
und
Berechne ihren Abstand.
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe eine Hilfebene in Normalenform, die den Aufpunkt der Geraden enthält. Der Normalenvektor der Ebene steht senkrecht auf den beiden Richtungsvektoren der Geraden. Verwende zur Abstandberechnung die Hessesche Normalenform.
Lösung anzeigen
1. Berechne zunächst den Normalenvektor:
oder
In die Normalenform wird der berechnete Normalenvektor und der Aufpunkt der Geraden eingesetzt .
2. Schreibe die Normalenform der Ebene als Koordinatenform:
3. Berechne den Betrag des Normalenvektor und wandle die Koordinatenform der Ebene in die Hessesche Normalenform um. Der Normalenvektor der Ebene ist .
4. Setze die Koordinaten des Aufpunktes der Geraden g in die Hessesche Normalenform ein:
Antwort: Die beiden Geraden haben den Abstand .
Nachteil: Die Lotfußpunkte können nicht berechnet werden.
Zusätzliche Visualisierung
Anmerkung: Die beiden Lotfußpunkte in der Abbildung sind nur für die Anzeige des Abstandes eingezeichnet. Die Koordinaten wurden in dieser Aufgabe nicht ermittelt.